Respostas
Vamos lá.
Veja, Vrguari, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Antes de iniciar, primeiro vamos calcular quantos divisores tem o número 560. Para isso, vamos fatorá-lo. Assim teremos:
560 | 2
280 | 2
.140 | 2
..70 | 2
..35 | 5
....7 | 7
.....1 |
Assim, como você está vendo aí em cima, vemos que o número 560, quando fatorado, é igual a:
560 = 2⁴ * 5¹ * 7¹
Agora note: para encontrarmos quantos divisores positivos tem o número 560, basta que somemos "1" unidade a cada expoente dos fatores primos acima. E quando fizermos isso, encontraremos o produto dos expoentes assim encontrados. Logo, o número de divisores positivos de 560 [que chamaremos de ND(560)] será dado pelo seguinte produto (atente que somaremos uma unidade ao expoente "4", uma unidade ao expoente "1" e mais uma unidade ao expoente "1"):
ND(560) = (4+1)*(1+1)*(1+1) ------- desenvolvendo, temos:
ND(560) = (5)*(2)*(2) ----- ou apenas:
ND(560) = 5*2*2
ND(560) = 20 <---- Este é o número de divisores positivos de 560.
ii) Agora basta encontrarmos quais são esses divisores e vermos quais são os que são ímpares. Assim, e chamando os divisores de 560 de "D(560", teremos:
D(560) = 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 16; 20; 28; 35; 40; 56; 70; 80; 112; 140; 280; 560 <---- Estes são todos os "20" divisores positivos do número 560. (Observação: note que calculamos a quantidade de divisores positivos do número 560 para nos certificarmos de que ele tem realmente 20 divisores positivos e, com isso, não tivéssemos que correr o risco de nos esquecer de nenhum deles).
Então, vendo quais são os divisores ímpares, chegamos à conclusão de que são apenas estes:
1; 5; 7; e 35 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este são os divisores ímpares do número 560.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.