Question

Considere o conjunto B = {v1, v2, v3}, onde v1 = (1, −1, 2, 0), v2 = (4, 1, 3, 0) e v3 = (0, 0, 1, 0). (a) (0.5) Calcule o módulo (comprimento) de cada vetor de B. (b) (0.5) Calcule a distância d(v1, v2) = |v1 − v2| (c) (0.5) Verifique se existem vetores de B, dois a dois, que são ortogonais ou paralelos. (d) (0.5) Calcule o ângulo entre os vetores {v1, v2} formado pelos vetores de B. (e) (0.5) Verifique se o conjunto B é uma base de S ⊂ IR4 . (f) (0.5) Usando o processo de Gram-Schmidt, determine a partir da base B, uma base ortogonal do S ⊂ IR4 . (g) (0.5) Determine o espaço gerado pelos vetores B = {v1, v2, v3} (h) Seja Bˆ o conjunto formado pelos vetores v1 e v2 de B substituindo-se o vetor v3 pelo vetor vˆ3 = (a1, a2, a3, a4), com pelo menos um i talque ai 6= 0. i. (0.5) Mostren que se a4 6= 0 então o conjunto de Bˆ é L.I. ii. (0.5) Mostre que se a1 = a2 + a3, com a2 6= 0 ou a3 6= 0 e a4 = 0 então o conjunto Bˆ é L.D. (i) (0.5) Mostre que vˆ3 = (0, 1, −1, 0) é uma combinação linear dos vetores v1 e v2 de B.

Answer 1

v = 0 v = 4 v = 6 v = 8