Gestão Financeira de Produção
Questões econômicas estão implicadas na operação de qualquer organização, pois não há como prescindir do lucro, que é objetivo último da maioria das empresas privadas. Neste sentido, profissionais de gestão, ou que dominem conhecimentos técnicos do negócio são solicitados a participar de processos construção de informações para tomada de decisão. Nestes processos, o papel da modelagem matemática é fundamental, pois é uma forma bastante eficiente de se realizar estimativas de lucro, receitas e custos por meio de funções matemáticas.
Considere que você foi contratado (a) pelos diretores da Cevas Ltda para ajudá-los com a análise de preços praticados na comercialização de cervejas Atualmente, a fábrica vende 950 litros de cerveja por dia, com o preço de venda de R$ 20,00 por 1 litro de cerveja. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os diretores verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade de um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para cada aumento de R$1,50 no preço de cada litro, 15 litros de cerveja deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário. Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
Procedimentos para elaboração do TD:
Determine a função do preço do litro de cerveja em função do aumento.
Defina a função da quantidade de cerveja (em litro) vendida, em relação ao aumento.
Defina a função da receita da fábrica, em relação ao aumento.
Defina qual deveria ser o preço por 1 litro de cerveja para maximização da receita dos empresários.
Considerando que três cervejarias concorrentes vendem suas cervejas aos preços de R$41,00, R$38,60 e R$60,00; por litro, elabore um parecer, fundamentado nos cálculos que desenvolveu, anteriormente, quanto ao possível aumento no preço dos sucos.
Respostas
A função do preço do litro de cerveja em função do aumento é p = 20 + 1,5y.
Hoje a empresa vende o seu litro de cerveja por 20 reais. Segundo a pesquisa, foram estudados aumentos de 1,50 por litro.
Vamos chamar de y o ato de aumentar o preço (p) da cerveja. Assim, podemos escrever que:
p = 20 + 1,5y
A função da quantidade de cerveja (em litro) vendida, em relação ao aumento é V = 950 - 15y
Hoje a empresa vende diariamente 950 litros de cerveja.
Segundo a pesquisa, cada vez que o preço da cerveja sobe em 1,50 reais, o volume (V) de cerveja vendida diminui em 15 L. Assim:
V = 950 - 15y
A função da receita da fábrica, em relação ao aumento, será R = -22,5y² + 1125y + 19000
A função receita é dada pelo número de litros vendidos vezes o preço de cada litro:
R = p.V
Assim, no caso do aumento, teremos:
R = (20 + 1,5y).(950 - 15y)
R = -22,5 y² + 1125y + 19000
O preço da cerveja para que a receita dos empresários seja máxima é de R$ 57,50 o litro.
Para encontrarmos o máximo da função receita, devemos deriva-la e iguala-la a zero. Assim:
R' = -45y + 1125 = 0
y = -1125 ÷ 45 = 25
Logo, o preço da cerveja será de:
p = 20 + 1,5.(25)
p = 20 + 37,5 = R$ 57,50
Levando em consideração o preço inicial da cerveja e o preço que maximizaria a receita e comparando-o com o preço dos outros concorrentes, minha sugestão é que houvesse um aumento de preço gradual.
Isso manteria a atratividade ao produto e aumentaria a receita aos poucos.
Espero ter ajudado!