Question

Dados os vetores a, b e c da figura
abaixo, escreva o vetor a como
combinação linear de b e c.

Answer 1

Resposta:

vetor A = -2 * vetor B + 4/3* vetor C

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever a equação como vetor A = escalar m * vetor B + escalar p * vetor C (EQ I)

Vamos determinar os valores de m e p, para facilitar vamos utilizar a notação vetorial vetor A = (Ax, Ay)

Então :

Vetor A = (4×cos30º, 4×sen30°)

Vetor A = (2√3, 2)

Vetor B = (0, -2)

Vetor C = (3×sen60°; -3×cos60°)

Vetor C = (3√3/2; -3/2)

Então substituindo na Eq I, temos:

(2√3; 2) = m*(0; -2) + p*(3√3/2; -3/2)

(2√3; 2) = (0; -2m) + (3p√3/2; -3p/2)

Montando o sistema, temos:

2√3 = 0 + 3p√3/2

2√3 = 3p√3/2

Portanto

p = 4/3

2 = -2m -3p/2, substituindo o valor de p

2 = -2m -3/2 * 4/3

2 = -2m - 2

4 = -2m

m = -2

Dessa forma:

vetor A = -2 * vetor B + 4/3* vetor C