Dê exemplos de arranjos ou combinação

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respondido por: caroolinecorrea

Arranjo e Combinação são dois elementos de estudos do campo da Análise Combinatória;

Apesar de parecerem semelhantes, possuem diferentes aplicações. Veja abaixo a diferença entre ambos.

ARRANJO

A ordem dos elementos é importante;

Para calcular o número de arranjos possíveis de um conjunto de elementos, utilizamos a fórmula a figura 1.

Exemplo de cálculo envolvendo arranjo:

Em um conjunto B com 6 elementos distintos, quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados?

B = {3, 8, 4, 8, 2}

1º Passo - O exercício nos pede que formemos números de dois algarismos;

2º Passo - Neste caso a ordem dos elementos é importante? Sim é importante, pois 38 é diferente de 83 ( 38 ≠ 83);

3º Passo - Se a ordem dos elementos é importante, então temos um arranjo.

4º Passo - Resolver o exercício. Utilizaremos a fórmula da figura 1.

n = número de elementos do conjunto (5)

k = n de combinações que desejamos formas (2)

$A_{5},_{2} = \frac{5}{(5 - 2)} \\\\A_{5},_{2} = \frac{5 * 4 * 3!}{3!}\\\\A_{5},_{2} = 5 * 4\\\\A_{5},_{2} = 20$

Ou seja, podemos formar 20 combinações distintas com eles 5 elementos;

COMBINAÇÃO

A ordem dos elementos não é importante;

Para calcular o número de combinações possíveis de um conjunto de elementos, utilizamos a fórmula a figura 2.

Exemplo de cálculo envolvendo combinação:

Paulo irá viajar e levar duas blusas consigo. Ele possui 5 opções de blusas para combinar com suas blusas (verde, branca, azul, amarela e roxa). De quantas formas distintas ele poderá escolher as bermudas?

1º Passo - O exercício nos pede que formemos combinações de blusas de duas em duas;

2º Passo - Neste caso a ordem dos elementos é importante? Não, pois, não há diferença entre combinar uma bermuda verde e branca e branca e verde;

3º Passo - Se a ordem dos elementos não é importante, então temos uma combinação.

4º Passo - Resolver o exercício. Utilizaremos a fórmula da figura 2.

n = número de elementos do conjunto (5)

k = n de combinações que desejamos formas (2)

$C_{5},_{2} = \frac{5}{2!(5 - 2!)} \\\\C_{5},_{2} = \frac{5 *4*3}{2*3!} \\\\C_{5},_{2} = 5* 2\\\\C_{5},_{2} = 10$