Question

Um cone equilatero possui area lateral que mede 16√5π dm². a medida da altura desse cone é

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Cone equilátero : a medida da geratriz é igual à medida do diâmetro da base.

Área lateral do cone : $A=\pi.r.g$

onde r é o raio da base e g é a geratriz do cone.

No caso deste cone teremos

$g=d\\\\g=2r$

Assim a fórmula da área ficará

$A=\pi.r.2r$

$A=2.\pi.r^2$

Substituindo o valor dado da área lateral

$16\sqrt{5}\pi=2.\pi.r^{2}\\\\16\sqrt{5}=2.r^{2}\\\\r^{2}=8.\sqrt{5}$

Como

$g=2r\\\\g^{2}=(2r)^{2}\\\\g^{2}=4r^{2}$

$g^{2}=4.8\sqrt{5}\\\\g^{2}=32\sqrt{5}$

A geratriz, o raio e a altura formam um triangulo retangulo onde a geratriz é a hipotenusa e o raio e a altura são os catetos. Daí teremos

$h^{2}+r^{2}=g^{2}\\\\h^{2}+8\sqrt{5}=32\sqrt{5}\\\\h^{2}=32\sqrt{5}-8\sqrt{5}\\\\h^{2}=24\sqrt{5}\\\\h=\sqrt{24\sqrt{5}}\\\\h=\sqrt{6.4\sqrt{5}}\\\\h=2\sqrt{6\sqrt{5}}\\\\h=2\sqrt{\sqrt{36.5}}\\\\h=2\sqrt{\sqrt{180}}$

$h=2\sqrt[4]{180}dam$