Question

Quantos Termos da P.G (3,6,12,...) devemos somar a fim de que o total resulte em 12285 ? descobrir a razão

Answer 1

Informações:
$a_1=\boxed{3} \\ q= \frac{6}{3} =\boxed{2} \\ S_n=\boxed{12285}$

Agora que já tenho todas essas informações, basta que eu as substitua na fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma progressão geométrica finita.

Considerações:

a₁ = primeiro termo
q = razão ( quociente )
Sn = soma dos "n" primeiros termos
n =número de termos


Cálculo:

$S_n= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ 12285= \frac{3(2^n-1)}{2-1} \\ \\ 12285= 3(2^n-1) \\ \frac{12285}{3} =2^n-1 \\ \\ 4095+1=2^n\\ 4096=2^n \\ \not2^{12}=\not2^n \\ \boxed{\boxed{n=12}}$

Com isso , sei que a progressão geométrica possui doze termos, e que a sua razão é 2.

Answer 2

a1 = 3

q = a2 ==> q = 6 ==> q = 2
      a1              3
 

Sn =  a1(q^n - 1)  
                 q - 1

3(2^n - 1 )  = 12285
    2 - 1

3.2^n - 3 = 12285
 3.2^n = 12285+3
  3.2^n = 12288
     2^n = 4096
     2^n = 2^12
 
        n = 12