Respostas
Vamos lá.
Veja, Iago, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = [2ⁿ⁺⁴ - 2*2ⁿ] / [2*2ⁿ⁺³]
Agora note que: 2*2ⁿ = 2¹*2ⁿ = 2ⁿ⁺¹; e 2*2ⁿ⁺³ = 2¹*2ⁿ⁺³ = 2ⁿ⁺³⁺¹ = 2ⁿ⁺⁴ . Assim, fazendo as devidas substituições na nossa rexpressão "y" iremos ficar da seguinte forma:
y = [2ⁿ⁺⁴ - 2ⁿ⁺¹] / [2ⁿ⁺⁴] ----- note que poderemos simplificar cada fator do numerador pelo denominador [2ⁿ⁺⁴]. Assim, poderemos reescrever a expressão da seguinte forma:
y = (2ⁿ⁺⁴) / (2ⁿ⁺⁴) - (2ⁿ⁺¹) / (2ⁿ⁺⁴) ---- agora note que ficamos com uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então iremos ficar assim:
y = 2ⁿ⁺⁴⁻⁽ⁿ⁺⁴⁾ - 2ⁿ⁺¹⁻⁽ⁿ⁺⁴⁾ ---- retirando-se os parênteses de cada expoente, teremos:
y = 2ⁿ⁺⁴⁻ⁿ⁻⁴ - 2ⁿ⁺¹⁻ⁿ⁻⁴ ----- efetuando as operações indicadas nos expoentes, teremos:
y = 2⁰ - 2⁻³ ----- note que 2⁰ = 1; e 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Assim, iremos ficar assim:
y = 1 - 1/8 ----- mmc = 8. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
y = (8*1 - 1*1)/8 ----- desenvolvendo, ficamos:
y = (8 - 1)/8 ------ como "8-1 = 7", teremos:
y = 7/8 <--- Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
letra c
Explicação passo-a-passo
fator comum na equação e o numero 2.
2^n+4 -2.2^n ÷ 2.2^n+3 conserva a base soma os expoentes
n+4 +n/ n+3 passa o divisor para cima negativo
fica assim equação
2n+ 4 -n-3 =0
n + 1 = 0
n = -1
agora só substituir na equação
2^-1+4 -2*2^-1/ 2*2^-1+3
2^3 -2*2^-1/ 2*2^2
8-1/8
7/8