Question

Equação vetorial de depois planos

Answer 1

Resposta:

π1

x    y    z   x   y

0    1    1   0   1

1    2    1   1   2

det=x+y+0-0-2x-z =-x+y-z  

-x-2x-z+D=0   ...ponto (1,0,0)

-1+D=0 ==> D=1

-x-2x-z+1=0 é a eq. geral do plano PI1

π2

x     y     z   x     y

0     3     0   0     3

-2    -1    -1  -2    -1

det=-3x+0+0-0-0+6z =-3x+6z

-3x+6z+D=0  ...ponto (0,0,0)

D=0

-3x+6z=0 é a eq. geral do plano PI2

x+2y+z=1 (i)  

3x-6z=0 ==>3x=6z ==>x=3z  (ii)

..fazendo z=1 ==>x=3  ==> 1+2y+3=1 ==>y=-3/2

Ponto A =(3,-3/2,1)

..fazendo z=0 ==>x=0  ==> 0+2y+0=1 ==>y=1/2

Ponto B=(0,1/2,0)

Vetor diretor da reta =(0-3 , 1/2+3/2,0-1)=(-3,2,-1)

Equação vetorial da reta que contém  A e B

(x,y,z)=(0,1/2,0) + k*(-3,2,-1)  ...  k ∈  R aos Reais