Question

Talvez a mais difundida aplicação das derivadas seja na otimização de problemas. Onde utilizamos as derivadas para obter a maximização ou minimização de um determinado fenômeno. Neste contexto, considere que a expressão fornece a posição em função do tempo t.

Determine respectivamente sua velocidade (derivada de primeira ordem) e sua aceleração (derivada de segunda ordem).

Answer 1

Resposta:

Primeira derivada: $\frac{ds}{dt}=V+a\times t$

Segunda derivada: $\frac{dv}{dt}=a$

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com derivação. Inicialmente, temos a função horária que fornece a posição em relação ao tempo, sendo ela:

$S=So+V\times t+\frac{a\times t^2}{2}$

Onde S é a posição final, So é a posição inicial, V é a velocidade, a é a aceleração e t é o período de tempo.

Ao derivar essa equação uma vez em função do tempo, obtemos o seguinte resultado:

$\frac{ds}{dt}=0+V\times 1+\frac{a\times 2\times t}{2} =V+a\times t$

Sendo que esta é a função que exprime a velocidade em função do tempo. Por fim, derivamos mais uma vez, para obter a equação que exprime a aceleração:

$\frac{dv}{dt} =0+a\times 1=a$