ENEM 2018 - PPL
Em certa página de um livro foi anotada uma
senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se
da informação de que a soma dos quadrados dos três
números correspondentes à página da senha, à página
anterior e à página posterior é igual a um certo número k
que será informado posteriormente.
Denotando por n o número da página da senha, qual é a
expressão que relaciona n e k?
a) 3n² - 4n = k - 2
b) 3n² + 4n = k - 2
c) 3n² = k + 2
d) 3n² = k - 2
e) 3n² = k
Respostas
Alternativa D.
3n² = k - 2
Explicação:
Se eu tenho um número n, seu antecessor é n - 1 e o seu sucessor é n + 1.
Então, como n é o número da página que contém a senha, o número da página anterior é (n - 1); e o da página posterior é (n + 1).
O número k é a soma dos quadrados desses três números. Logo:
k = (n - 1)² + n² + (n + 1)²
Desenvolvendo...
k = (n² - 2n + 1²) + n² + (n² + 2n + 1²)
k = n² - 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1
k = n² + n² + n² - 2n + 2n + 1 + 1
k = 3n² + 2
É o mesmo que:
- 3n² = - k + 2 ------ ×(-1)
3n² = k - 2
A expressão que relaciona n e k é 3n² = k - 2 (letra D).
Primeiramente deve-se fazer as somas dos quadrados.
Para isso, tem-se definidos:
Página da senha: n
Página posterior: (n + 1)
Página anterior: (n - 1)
Agora é necessário fazer o quadrado de cada um desses monômios para depois somá-los e igualar a k
Logo:
n² = n²
(n + 1)² = n² + 2n + 1
(n - 1)² = n² -2n + 1
Vale a regra: o quadrado do primeiro mais ou menos (depende do sinal dentro no parênteses) o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.
Para finalizar basta fazer a soma:
n² + n² + 2n + 1 + n² -2n + 1 = k
3n² + 2 = k
3n² = k - 2
Dessa forma conclui-se que a expressão que relaciona n e k é 3n² = k - 2.
Para mais exercícios como esse, acesse:
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