Question

O famoso matemático grego Pitágoras chamou de "números triangulares" os números obtidos pela soma dos primeiros números inteiros maiores que 0. Por exemplo, 1, 3, 6 e 10 são números triangulares:

1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4

A figura a seguir explica por que esses números recebem esse nome.
(segue imagem)

A sequência de números triangulares continua com 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 etc. Quantos são os números triangulares menores que 100?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Observe a sequência a seguir.

1 = 1

1 +2 = 3

1 +2 +3 = 6

1 +2 +3 +4 = 10

Note que na segunda equação, você precisa somar +3 para encontrar o próximo número triangular. Na terceira equação, você precisa somar +4 para encontrar o próximo. Dessa forma, os números triangulares são:

1. 1 = 1

2. 1 +2 = 3

3. 3 +3 = 6

4. 6 +4 = 10

5. 10 +5 = 15

6. 15 +6 = 21

7. 21 +7 = 28

8. 28 +8 = 36

9. 36 +9 = 45

10. 45 +10 = 55

11. 55 +11 = 66

12 66 +12 = 78

13. 78 +13 = 91 (é o último número triangular menor que 100)

Resposta: São 13 os números triangulares menores que 100.

Answer 2

Resposta:

Cada número triangular é a soma de uma sequência  de uma sequência em PA , onde o a1=1 , r=1  e  n é a posição do número triangular na sequência dos números triangulares  

Sn=(a1+an)n/2

Sn=(2*1+n-1)n/2

Sn=(1+n)*n/2 é a equação geral de cada termo

S13=(1+13)13/2=91  é o menor

São 13  é a resposta