Question

qual e o comprimento da sombra de uma arvore de 5 metros de altura quando o sol esta 30° acima do horizonte?
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Answer 1

É essencial, para este tipo de exercicio, a representação grafica da situação.

Coloco anexo um exemplo simples desta representação.

Note no desenho que a situação forma um triangulo retângulo e, portanto, podemos utilizar as formulações de seno, cosseno e tangente.

Analisando o triangulo, temos:

--> Altura = cateto oposto ao ângulo de 30°

--> Sombra = cateto adjacente ao ângulo de 30°

Podemos, portanto utilizar a formulação da tangente, acompanhe:

$tg(\theta)=\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tg(30^\circ)=\frac{5\,metros}{Sombra}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{Sombra}\\\\\\Sombra=\frac{5~.~3}{\sqrt{3}}\\\\\\Sombra=\frac{15}{\sqrt{3}}\\\\\\Racionalizando\\\\\\Sombra=\frac{15}{\sqrt{3}}~.~\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\\Sombra=\frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{3}^2}\\\\\\Sombra=\frac{15\sqrt{3}}{3}\\\\\\\boxed{Sombra=5\sqrt{3}~metros}$

Resposta: A sombra mede 5√3 metros ou aproximadamente 8,66 metros.