Question

Resolva as inequações em Q
a)3(x+1)< -2(x-1)+15
b)4x-(x-2)> 17
c)2(x-1)+4(1-x)≤12
d)3(1-2x) < 2(x+1)+x-7
e)6x+3<3x+18
f)2(×+3)>3(1-×)
g)2×+5<-3×+40
h)6(×-5)-2(4×+2)>100
i)7×-9<2×+16

Me ajudem por favor, é pra hoje​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vitoria, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver as seguintes inequações no âmbito do conjunto dos números Racionais (Q):

a) 3*(x+1) < -2*(x-1) + 15 ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, teremos:

3x+3 < -2x+2 + 15 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

3x + 2x < 2 + 15 - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes nos 2 membros, ficaremos com:

5x < 14 ---- isolando "x", temos:

x < 14/5 ---- Esta é a resposta do item "a".

b) 4x - (x-2) > 17 ---- retirando-se os parênteses, ficamos:

4x - x + 2 > 17 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

3x + 2 > 17 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:

3x > 17 - 2

3x > 15

x > 15/3  

x > 5 ----- esta é a resposta do item "b".

c) 2*(x-1) + 4*(1-x) ≤ 12 ---- efetuando os produtos indicados, temos:

2x-2 + 4-4x ≤ 12 --- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro:

-2x + 2 ≤ 12 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:

-2x ≤ 12 - 2

-2x ≤ 10 --- multiplicando-se ambos os membros por (-1), teremos

2x ≥ - 10

x ≥ -10/2

x ≥ -5 ----- Esta é a resposta do item "c". Veja que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda (o que era ≤ passa para ≥ e vice-versa).

d) 3*(1-2x) < 2*(x+1) + x - 7 --- efetuando os produtos indicados, temos:

3-6x < 2x+2 + x - 7 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

3-6x < 3x - 5 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, temos:

-6x - 3x < -5 - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

- 9x < -8  ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos

9x > 8 ---- isolando "x", temos (veja o que ocorreu com o sentido da inequação quando se multiplicou ambos os membros por "-1"):

x > 8/9 ---- Esta é a resposta do item "d".

e) 6x + 3 < 3x + 18 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos com:

6x - 3x < 18 - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos;

3x < 15 ---- isolando "x", teremos:

x < 15/3

x < 5 ---- Esta é a resposta do item "e".

f) 2*(x+3) > 3*(1-x) ---- efetuando os produtos indicados, temos:

2x+6 > 3 - 3x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

2x + 3x > 3 - 6 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos;

5x > -3 ----- isolando "x", temos:

x > -3/5 ----- Esta é a resposta do item "f".

g) 2x + 5 < -3x + 40 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos:

2x + 3x < 40 - 5 ---- reduzindo os termos semelhentes, teremos:

5x < 35 ---- isolando "x", temos;

x < 35/5

x < 7 ---- Esta é a resposta do item "g".

h) 6*(x-5) - 2*(4x+2) > 100 ---- efetuando os produtos indicados, temos:

6x-30 - 8x-4 > 100 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

-2x - 34 > 100 ----- passando "-34" para o 2º membro, temos:

- 2x > 100 + 34

- 2x > 134 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

2x < - 134 ---- isolando "x", temos (veja o que ocorreu com o sentido da desigualdade quando multiplicamos por "-1"):

x < -134/2

x < - 67 ---- Esta é a resposta do item "h".

i) 7x - 9 < 2x + 16 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos com:

7x - 2x < 16 + 9 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

5x < 25 ---- isolando "x", temos;

x < 25/5

x < 5 ---- Esta é a resposta do item "i".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.