Question

Interpole 6 meios aritméticos entre 7 e 98​

Answer 1

A fórmula para obtenção  dos elementos de uma PA é:

$a_{n}$ =  $a_{1}$ + (n - 1) . r

onde:

$a_{1}$ é o primeiro termo da PA

$a_{n}$ é o último termo da PA

n é o n-ésimo termo

r é a razão da PA (o número que eu devo adicionar a um termo qualquer da PA para obter o próximo termo).

Sabemos que:

$a_{1}$ = 7

$a_{8}$ = 98

Por quê? Porque se há 6 números entre o primeiro e o último, então o último é o oitavo.

Para aplicar a fórmula, precisamos, antes de mais nada, determinar r:

$a_{8}$ =  $a_{1}$ + (8 - 1) . r

98 =  7 + 7 . r

98 - 7 = 7 . r

r = 91 / 7

r = 13

Para achar cada um dos demais valores, basta reaplicar a fórmula:

$a_{2}$ = 7 + (2 - 1) . 13 = 20

$a_{3}$ = 7 + (3 - 1) . 13 = 33

$a_{4}$ = 7 + (4 - 1) . 13 = 46

$a_{5}$ = 7 + (5 - 1) . 13 = 59

$a_{6}$ = 7 + (6 - 1) . 13 = 72

$a_{7}$ = 7 + (7 - 1) . 13 = 85

Resposta: Os números procurados são: 20, 33, 46, 59, 72 e 85.

:-)