Question

$\sqrt{ - 9 } r$
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Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luizfelipe, que a resolução é simples. Contudo, vale adiantar que não existe raiz quadrada de números negativos no âmbito dos números reais, mas apenas no campo dos números complexos.

i) Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √(-9) .

Antes de continuar o desenvolvimento, vale lembrar que se a questão estiver pedindo o resultado da expressão acima no âmbito dos Reais, então você já poderá dizer que não existe solução nos Reais, informando isto:

S = ∅ , ou S = { } . <--- Esta seria a resposta se a questão estiver pedindo a solução no âmbito dos Reais.

Contudo, se a questão estiver pedindo a solução no âmbito dos Complexos, então ela terá solução, sim, e você fará o seguinte. Teríamos inicialmente que:

y² = - 9 ------- isolando "y", teremos:

y = ± √(-9)  ----- note que √(-9) é o mesmo que √(9)*√(-1). Então a nossa expressão "y" passaria a ser esta:

y = ± √(9)*√(-1) ---- como √(9) = 3 e como, nos complexos,  √(-1) = i , então a solução seria:

y = ± 3*i

y = ± 3i <--- Esta seria a solução se a questão estiver pedindo a resolução no âmbito dos números complexos. Então, no âmbito dos números complexos, a solução seria:

y' = -3i; y'' = 3i .

Você escolhe qual a solução deverá ser dada, que deverá ser aquela consentânea com o que estiver pedindo a questão: se no âmbito dos números Reais ou se no campo dos números Complexos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

√(-9) ==(-9)^(1/2)  =[(-1)^(1/2)  * (9)^(1/2) ]

=√(-1) * (3²)^(1/2)   = i * 3 =3i

agora

y²= -9 ==>y = ±√(-9) = ±√(-3²) ±√(-3²) = ±3√(-1)  =±3i