Question

Determine o número de diagonais de um pentadecagono?​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariana, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o número de diagonais de um pentadecágono.

ii) Antes veja que o número de diagonais (d) de um polígono convexo é dada pela seguinte fórmula:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

iii) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então note que um pentadecágono é um polígono convexo de "15" lados. Logo, basta que substituamos "n" por "15" e teremos o número de diagonais (d) de um pentadecágono. Assim, fazendo isso, teremos:

d = 15*(15-3)/2 ----- como "15-3 = 12", teremos:

d = 15*(12)/2 ----- como "15*12 = 180", teremos:

d = 180/2 ----- finalmente como "180/2 = 90", teremos:

d = 90 <---- Esta é a resposta. Ou seja, um pentadecágono tem 90 diagonais.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de diagonais do referido polígono é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 90\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcular o número de diagonais de um polígono  devemos utilizar a seguinte fórmula:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \frac{n(n - 3)}{2} \end{gathered}$

Onde:

      $\Large\begin{cases} D = N\acute{u}mero\:diagonais\\n = N\acute{u}mero\:lados\end{cases}$

Se o polígono é um pentadecágono, então:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 15\end{gathered}$

Desta forma temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \frac{15(15 - 3)}{2} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{15\cdot12}{2} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{180}{2} \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 90\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de diagonais é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 90\end{gathered}$

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