Question

Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções: y=2x²-5x+3?????

Answer 1

Resposta:

As raízes são 1 e 1,5

Gráfico em anexo

Explicação passo-a-passo:

Pode-se utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver equações de segundo grau.

x = (-b ± $\sqrt{b^2 -4ac}$) / 2a

Para acharmos o a, b e c, é preciso lembrar que toda equação de segundo grau segue esse padrão

y = ax² + bx + c

Portanto, na equação dada:

a = 2

b = -5

c = 3

Substituindo na fórmula, temos:

x = (5 ± $\sqrt{(-25)^2 -(4*2*3)}$) / 2 * 2

x = (5 ± $\sqrt{25 - 24}$) / 4

x = (5 ± $\sqrt{1}$) / 4

x = (5 ± 1) / 4

Assim,

x1 = (5 + 1) / 4

x1 = 6 / 4

x1 = 1,5

ou

x2 = (5 - 1) / 4

x2 = 4 / 4

x2 = 1

Para esboçar o gráfico, devemos saber pelo menos três pares ordenados (x e y) da parábola que a equação gera: as duas raízes (que já temos) e seu vértice.

Lembre-se que ele sempre está no meio das duas raízes, ou seja, é a média delas.

X do vértice = (x1 + x2) / 2

Xv = (1 + 1,5) / 2

Xv = 2,5/2

Xv = 1,25

O y das raízes é sempre 0. Para achar o do vértice, é só colocar na própria equação o x que achamos

y = 2x² -5x + 3

y = 2(1,25)² - (5 * 1,25) + 3

y = 2*1,5625 - 6,25 + 3

y = 3,125 - 6,25 + 3

y = -0,125

Perfeito, agora temos:

(x,y) = (1 ; 0), (1,5 ; 0) e (1,25 ; -0,125)

Agora é só colocar no gráfico

Segue em anexo

1 - Marque os pares ordenados

2 - Trace a parabola