Question

Resolva cada equação do 2º grau a seguir.

a) 1/2x² = 0

b) x² + 9x = 0

c) 6x² + 7x = 0

d) -4x² + 1 = 0

e) -x² + 5 = 0

(com cálculo por favor!)

Answer 1

a)como

$\binom{1}{2} {x}^{2} = 0$

x=0 pois a unica maneira de 1/2.X ser 0 é x sendo 0

portanto V={0}

b) os coeficientes são

$a = 1 \\ b = 9 \\ c = 0$

então fazemos o delta

=

${b }^{2} - 4ac$

=

${9}^{2} - 4.1.0$

=

$81$

agora resolvemos

x=$\frac{ - b + - \sqrt{} }{2a}$

x=$\frac{ -9 + - \sqrt{81} }{2·1}$

x=$\frac{ -9 + - 9}{2}$

$x1 = - 9 + 9 \div 2 = 0 \\ x2 = - 9 - 9 \div 2 = - 18 \div 2 = - 9$

*outra maneira:

como c=0 // x1=0

então soma=-b/a e produto= c/a

como uma raiz é 0 a soma é x2+0=x2

então as raízes são

x1=0

x2=-b/a = -9/1= -9

c)utilizando soma e produto novamente pois c=0

temos

x1=0

x2=-b/a =-7/6

d)em b=0 resolvemos como equação do primeiro grau e colocamos +- na resposta final

$- 4 {x}^{2} + 1 = 0 \\ - 4 {x = - 1 } \\ 4 { x}^{2} = 1 \\ {x}^{2} = \frac{1}{4} \\ x = + - \sqrt{ \frac{1}{4} } = + - \frac{1}{2}$

e)novamente b=0

$- {x}^{2} = - 5 \\ {x }^{2} = 5 \\ x = + - \sqrt{5}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Eu não entendi aquele 2 da letra a), edito depois...

Primeiro tem que achar os coeficientes a, b e c.

O ''a'' é sempre o número que está junto ao x²

O ''b'' é sempre o número que está junto de x

O ''c'' não está junto de nenhum, está isolado.

a)1x²=0

Temos que:

a=1

b=0

c=0

*Só existe o coeficiente a na equação, por isso pode considerar eles como 0:

1x²=1x²+0x+0

Usando Bhaskara...

x=(-b±√(Δ))/2a

Δ=b²-4.a.c

Δ=0²-4.1.0

Δ=0

x=(-0±√(0))/2.1

x=0/2

x=0

-----------

b) x²+9x=0

a=1

b=9

c=0

x=(-b± √(Δ)) /2a

Δ=b²-4.a.c

Δ=9²-4.1.0

Δ=81

x=(-9± √(81))/2.1

x=(-9±9)/2

Uma equação de segundo grau com Δ maior que 0, sempre tem dois valores de x. Vou indicar cada um por x' e x''...

O ± diz que para o x' isso é uma soma, para o x'' é una subtração:

x'=(-9+9)/2

x'=0/2

x'=0

x''=(-9-9)/2

x''=-18/2

x''=-9

Então os dois valores de x são 0 e -9

----------

c)6x²+7x=0

a=6

b=7

c=0

Um detalhe importante, quando c=0, sempre teremos um valor de x sendo 0, pois:

Δ=b²-4ac

c=0

Δ=b²-4.a.0

Δ=b²

x=(-b±√(b²)) /2a

x=(-b±b)/2a

x'=(-b+b)/2a=0/2a=0

x''=(-b-b)/2a=-2b/2a=-b/a

Portanto, para não fazer a fórmula de Bhaskara sempre, quando c=0 é possível deduzir que um dos valores de x é 0 e o outro é igual a divisão de -b por a (-b/a).

Use a regra nos exercícios anteriores para confirmar.

6x²+7x=0

a=6

b=7

c=0

x'=0

x''=-b/a=-7/6

----------

d)-4x²+1=0

a=-4

b=0

c=1

Agora c não vale 0, c vale 1. A regra anterior não pode ser usada.

x=(-b± √(Δ))/2a

Δ=b²-4ac

Δ=0²-4.(-4).1

Δ=16

x=(-0±√(16))/2(-4)

x=(±4)/-8

x'=4/-8=-1/2

x''=-4/-8=1/2

Outra propriedade, para b=0:

x=(-b±√(Δ))/2a

x=(0± √(Δ))/2a

x=±√(Δ)/2a

Δ=b²-4ac

Δ=0²-4ac

Δ=-4ac

x=±√(-4ac)/2a

x=±2√(-ac)/2a

x=±√(-ac)/a

x'= √(-ac)/a

x''= -√(-ac)/a

Confirme com o exercício anterior...

e) -x²+5=0

x'=√(-ac)/-1

x'= √(-(-1).5)/-1

x'= √(5)/-1

x=-√(5)

x''=-√(-ac)/a

x''=- √(-(-1).5)/-1

x''=-√(5)/-1

x''=√(5)