Question

Ache o valor da expressão abaixo

Answer 1

x⁴-1=(x²+1)(x²-1)

x+√x²-1 + 1/x-√x²-1 =20

x²+√x⁴-1 + 1/x²+√x⁴-1=?

(x+√x²-1)(x-√x²-1)+1=20(x-√x²-1)

x²-(x²-1)+1=20(x-√x²-1)

2=20(x-√x²-1)

x-√x²-1=1/10

x+√x²-1=10

x²+√x⁴-1 + 1/x²+√x⁴-1 = n

(x²+√x⁴-1)(x²+√x⁴-1)+1=n(x²+√x⁴-1)

x⁴+2x²√x⁴-1 + x⁴-1 +1 =n(x²+√x⁴-1)

2x⁴+2x²√x⁴-1=n(x²+√x⁴-1)

2x²(x²+√x⁴-1)=n(x²+√x⁴-1)

n=2x²

o valor da expressão é 2x².

x+√x²-1=10 (elevando ao quadrado)

x²+2x√x²-1 + x²-1=100

2x²+2x√x²-1=101

2x(x+√x²-1)=101

mas

x+√x²-1=10

2x×10=101

20x=101

x=101/20

portanto

2×(101/20)²=[51,005] é o valor da expressão.