Question

(Geometria Espacial)

Um prisma hexagonal regular tem 72√3 cm³ de volume e 6 cm de altura.
-Calcule a aresta da base e sua área total.

Answer 1

V=Ab.h

Ab= área da base

h=altura

V=volume

72√3=6.Ab

Ab=12√3

a área da base é a área de um hexagono

Ah=3l²√3/2

12√3=3l²√3/2

24√3=3l²√3

l²=8

l=2√2 cm

Aresta=2√2 cm

a área total será a área de dois hexagonos mais a área de seis retângulos iguais

A=2Ab+6Ar

A=24√3+6(2√2×6)

A=24√3+72√2

colocando 24 em evidência

A=24(√3+3√2) cm²

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro: como se calcula o volume?

V = área da base . altura

temos volume e altura, então aplicaremos para achar primeiramente a área da base:

72√3 = área da base . 6

área da base = 72√3/6

área da base = 12√3

o hexágono é composto por 6 triângulos equiláteros, então você divide a área da base por 6:

12√3/6 = 2√3

2√3 é a área de um dos triângulos equiláteros desse hexágono

Lembrando que para achar a área de um triângulo equilátero a fórmula é:

área triângulo equilátero = l²√3/4     ( l = lado)

aplicando a área encontrada do triângulo você acha o l(lado)

2√3 = l²√3/4

8√3 = l²√3

8√3/√3 = l² (denominador é raiz, racionalize)

24/3 => 8

l² = 8

l = √8 => 2√2

aresta lateral é o lado então l = 2√2

área = 12√3