Question

Alguém manda a resolução por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PA (Cateto, Hipotenusa, Área)

Como o triângulo é retângulo e isósceles os dois catetos são iguais e vamos chamá-los de x.

O valor da hipotenusa encontramos pelo Teorema de Pitágoras

$h^{2}=x^{2}+x^{2}=2x^{2}\\\\h=\sqrt{2x^{2}}=x\sqrt{2}$

O valor da área será

$A=\frac{x.x}{2}=\frac{x^{2}}{2}$

Assim sendo nossa PA é

$(x,x\sqrt{2},\frac{x^{2}}{2})$

Tomando três termos consecutivos de uma PA a soma dos termos extremos é igual ao dobro do termos central.

$x+\frac{x^{2}}{2}=2.x\sqrt{2}\\\\2x+x^{2}=4x\sqrt{2}\\\\x^{2}+2x-4\sqrt{2}x=0\\\\\\x^{2}+(2-4\sqrt{2})x=0$

Colocando x em evidência

$x(x+2-4\sqrt{2})=0\\\\x+2-4\sqrt{2}=0\\\\x=4\sqrt{2}-2$

Item c)

OBS. Se você fizer a₃-a₂=a₂-a₁ também chegará ao mesmo resultado.

$\frac{x^{2}}{2} -x\sqrt{2}=x\sqrt{2}-x\\\\x^{2}-2\sqrt{2}x=2\sqrt{2}x-2x\\\\x^{2}-2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}x+2x=0\\\\x^{2}-4\sqrt{2}x+2x=0\\\\x^{2}+(-4\sqrt{2}+2)x=0\\\\x(x-4\sqrt{2}+2)=0\\\\x-4\sqrt{2}+2=0\\\\x=4\sqrt{2}-2$