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arithmós está se referindo ao número,Pitágoras acreditava que o número era o princípio de tudo pois para ele os os números representavam a harmonia e a ordem,todo o universo estava relacionado com os números
O arché é um termo fundamental na linguagem dos filósofos pré-socráticos, dado que é caracterizado pela procura da substância inicial de onde tudo deriva e é também a ideia mais antiga na filosofia, já que se tornou no ponto de passagem do pensamento mítico para o pensamento racional.
Os primeiros filósofos, os pré-socráticos, tentaram estabelecer um "princípio" (arché) da origem e composição do Universo, recorrendo para isso à natureza (physis). Tales de Mileto, Anaximandro de Mileto e Anaxímenes de Mileto acreditavam que as coisas têm por trás de si um princípio físico, material, chamado arché.
Tales de Mileto pensava este princípio ou arché como se da água se tratasse. A água seria a substância última da constituição das coisas. Tales afirmou que a água possui vida e movimento próprios. Já que a água é subjacente a todas as coisas, poder-se-ia dizer que tudo está vivo e animado. Tales chega a uma grande abstração: "tudo é um", ou seja, todas as coisas são redutíveis ao seu elemento fundamental, neste caso, a água. Segundo Tales, a terra flutua sobre a água; assim sendo, a água é a causa material de todas as coisas.
Para Anaximandro, o princípio das coisas - o arché - não era algo visível, era uma substância etérea, infinita e indeterminada. Por fim, para Anaxímenes de Mileto, o arché seria o ar e as coisas da natureza. Da mesma maneira que a nossa alma, que é ar, nos sustenta, também um sopro e o ar envolvem o mundo inteiro.