Question

Alguém pode me ajudar nessa questão? 20 pontos !

Answer 1

Boa noite!

Primeiramente, podemos descobrir as raízes daquela equação do segundo grau e escreve-la em sua forma reduzida, ou seja, (x-a).(x-b) onde a e b são as raízes, assim:

$\dfrac{x^3+x^2y-xy^2-y^3}{(x-3)\cdot(x-3)}\cdot\dfrac{x-3}{x^2-y^2}$

Note também que no denominador da segunda fração encontramos x² -y², que provém da seguinte identidade: (a+b).(a-b) = a² -b²

Substituindo isso teremos:

$\dfrac{x^3+x^2y-xy^2-y^3}{(x-3)\cdot(x-3)}\cdot\dfrac{x-3}{(x+y)\cdot(x-y)}$

Por último, temos mais uma identidade, um pouco mais difícil de se enxergar que é:

$x^3+x^2y-xy^2-y^3 = (x+y)^2\cdot(x-y)$

Substituindo essa identidade na expressão obteremos:

$\dfrac{(x+y)^2\cdot(x-y)}{(x-3)\cdot(x-3)}\cdot\dfrac{x-3}{(x+y)\cdot(x-y)}$

Agora sim, realizando todas as simplificações possíveis teremos:

$\dfrac{(x+y)^2\cdot(x-y)}{(x-3)\cdot(x-3)}\cdot\dfrac{x-3}{(x+y)\cdot(x-y)} = \dfrac{x+y}{x-3}$

Portanto, resposta letra D.

Espero ter ajudado, bons estudos!