Question

Um jardim possui uma muda de eucalipto com
60cm de altura, e espera-se que ela cresça 3 metros
por ano, e um pinheiro de 2 metros de altura, que por
sua vez tem um crescimento anual esperado de 90cm.
Em quanto tempo o eucalipto terá a mesma altura do
pinheiro?

Qual é a formula pra resolver a questão?

Answer 1

Resposta: Tempo = 8 meses

Explicação passo-a-passo:

A gente pode resolver esse problema, utilizando funções, perceba que conforme o tempo passar o tamanho das duas plantas aumentam constantemente, ou seja, a altura das plantas variam de acordo com o tempo. Dessa forma a gente pode estabelecer a seguinte função.

$h = r.t + i$

Em que:

h = altura

r = razão de crescimento anual da planta

t = tempo em que a planta esteve em crescimento

i = altura inicial da planta

Onde a altura está em função do tempo. Agora a gente precisa montar essa função para as duas plantas o Eucalipto e o Pinheiro.

Primeiro vamos estabelecer para o Eucalipto.

h = ?

r = 3 metros

t = ?

i = 0,60 metros (aqui eu transformei 60 cm em metros).

Estabelecendo a função da altura do Eucalipto.

$h = 3.t + 0,60$

Agora vamos criar a função para o Pinheiro.

h = ?

r = 0,90 metros(aqui eu transformei 90 cm em metros).

t = ?

i = 2 metros

Estabelecendo a função da altura do Pinheiro.

$h = 0,90.t + 2$

Pronto temos as funções da altura das duas plantas:

Eucalipto: $h = 3.t + 0,60$

Pinheiro: $h = 0,90.t + 2$

Bom! O enunciado quer que a gente encontre o tempo(t) em que o Eucalipto e o Pinheiro possuem exatamente a mesma altura, ou seja, quando as duas funções são iguais essa ideia surge do fato da gente ter que iguá-la as alturas.

Altura do Eucalipto = Altura do Pinheiro

$3.t + 0,60 = 0,90.t + 2$

Aqui a gente igualou as duas alturas a do Eucalipto e a do Pinheiro, agora basta desenvolver o cálculo e encontramos o tempo.

$3.t + 0,60 = 0,90.t + 2\\\\3.t - 0,90.t = 2 - 0,60\\\\2,1.t = 1,4\\\\t = \frac{1,4}{2,1}\\\\t = 0,666...\:anos\: ou\: 8\: meses$

Espero ter ajudado!