Um produto é embalado em recipientes com
formato de cilindros retos.
O cilindro A tem altura 20cm e raio da base 5cm.
O cilindro B tem altura 10cm e raio da base de 10cm.
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos
material?
b) O produto embalado no cilindro A é vendido a
R$4,00 a unidade, e o do cilindro B a R$7,00 a
unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais
vantajosa?
Respostas
Resposta:
a) Na embalagem A
b) A embalagem B
Explicação passo-a-passo:
a) Para resolver, devemos determinar a área de cada cilindro.
A fórmula para calcular a área de um cilindro é:
A = πr²h
Onde A = área, r = raio, h = altura do cilindro
Logo, a área do A será:
=> A(a) = π.5².20
=> A(a) = 20.25.π
=> A(a) = 500π cm²
E a do B:
=> A(b) = π.10².10
=> A(b) = 100.10.π
=> A(b) = 1000π cm²
Portanto, na embalagem A gasta-se menos material por ela ter menor área.
b) Comparando as duas embalagens, descobrimos qual é mais vantajosa:
A(a) = R$4,00 => 500π = R$4,00 => 1000π = R$8,00 (x2)
A(b) = R$7,00 => 1000π = R$7,00
Portanto, a embalagem B é mais vantajosa, pois possui um preço menor.
Resposta:
a) cilindro A b) cilindro B
Explicação passo-a-passo:
.. CILINDRO A: altura (h): 20 cm, raio (r) da base: 5 cm
.. Volume = área da base . altura
.. = π . r² . h
.. = 3.14 . (5 cm)² . 20 cm
.. = 3,14 . 25 cm² . 20 cm = 1.570 cm³
.. ÁREA = área lateral + 2 . área da base
.. = 2 . π. r . h + 2 . π . r²
.. = 2 . 3,14 . 5 cm . 20 cm + 2 . 3,14 . (5 cm)²
.. = 628 cm² + 157 cm² = 785 cm²
.. CILINDRO B: h = 10 cm, r = 10 cm
.. Volume = 3,14 . (10 cm)² . 10 cm
.. = 3,14 . 100 cm² . 10 cm = 3.140 cm³
.. ÁREA = 2 . 3,14 . 10 cm . 10 cm + 2 . 3,14 . (10 cm)²
.. = 628 cm² + 628 cm² = 1.256 cm²
..
.. a) no cilindro A, pois sua área é menor que a área de B
.. b) volume de A / Volume de B = 1.570 cm³ / 3.140 cm³
.. = 1 / 2
...=> A tem metade do conteúdo de B, ou seja, comprando dois A gas-
.. ta-se: 2 x R$4,00 = R$8,00 > R$7,00 (valor de B). Então, B é
.., a embalagem mais vantajosa.
..
(Espero ter colaborado)