Question

dívida o número 1.842 em partes diretamente proporcionais, simultaneamente, aos números 3,5,9 e a 1/5, 1/6, 1/8​

Answer 1

Seja "x" o coeficiente de proporcionalidade, temos:

--> Parte proporcional a 3:   3.x

--> Parte proporcional a 5:   5.x

--> Parte proporcional a 9:   9.x

A soma das 3 partes deve valer 1842, logo:

$3x+5x+9x~=~1842\\\\17x~=~1842\\\\\boxed{x~=~\frac{1842}{17}}$

Com o coeficiente calculado, podemos achar quanto vale cada parte:

$\rightarrow~ Parte ~proporcional~ a~ 3:~~3.x~=~3~.~\frac{1842}{17}~=~\boxed{\frac{5526}{17}}\\\\\\\rightarrow~ Parte ~proporcional~ a~ 5:~~5.x~=~5~.~\frac{1842}{17}~=~\boxed{\frac{9210}{17}}\\\\\\\rightarrow~ Parte ~proporcional~ a~ 9:~~9.x~=~9~.~\frac{1842}{17}~=~\boxed{\frac{16578}{17}}$

De forma semelhante, agora com as partes diretamente proporcionais a 1/5, 1/6 e 1/8, temos:

--> Parte proporcional a 1/5:   (1/5).x

--> Parte proporcional a 1/6:   (1/6).x

--> Parte proporcional a 1/9:   (1/8).x

A soma das 3 partes deve valer 1842, logo:

$\frac{1}{5}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{8}x~=~1842\\\\\frac{59}{120}x~=~1842\\\\x~=~1842~.~\frac{120}{59}\\\\\boxed{x~=~\frac{221040}{59}}$

Com o coeficiente calculado, podemos achar quanto vale cada parte:

$\rightarrow~ Parte ~proporcional~ a~ \frac{1}{5}:~~\frac{1}{5}.x~=~\frac{1}{5}~.~\frac{221040}{59}~=~\boxed{\frac{44208}{59}}\\\\\\\rightarrow~ Parte ~proporcional~ a~ \frac{1}{6}:~~\frac{1}{6}.x~=~\frac{1}{6}~.~\frac{221040}{59}~=~\boxed{\frac{36840}{59}}\\\\\\\rightarrow~ Parte ~proporcional~ a~ \frac{1}{8}:~~\frac{1}{8}.x~=~\frac{1}{8}~.~\frac{221040}{59}~=~\boxed{\frac{27630}{59}}$