Pucpr 2018 - a doutora cristiane não quer revelar o dia de seu aniversário, mas seus amigos Jorge e Evandra insistem. Então Cristiane propôs o seguinte problema: ABC+ABC+ABC = BBB
Ax15 é o dia e B+ 5 é o mês.
Com base nessas informações, Cristiane faz aniversário:
R: 15 de setembro
Respostas
Cristiane faz aniversário em 15 de setembro.
Observe que temos a conta
A B C
A B C +
A B C
____
B B B
Vamos analisar a casa da unidade. Nela temos C + C + C = B.
Vejamos as seguintes possibilidades:
1 + 1 + 1 = 3
2 + 2 + 2 = 6
3 + 3 + 3 = 9
4 + 4 + 4 = 12
5 + 5 + 5 = 15
6 + 6 + 6 = 18
7 + 7 + 7 = 21
8 + 8 + 8 = 24
9 + 9 + 9 = 27
Podemos afirmar que C não pode ser 1, 2 ou 3. Vamos testar com C = 4:
4 + 4 + 4 = 12 ∴ B = 2
B + B + B = B → 2 + 2 + 2 + 1 = 7 ≠ 2.
C não pode ser 4.
C = 5
5 + 5 + 5 = 15 ∴ B = 5.
Os números A, B e C são diferentes entre si. Logo, C não pode ser 5.
C = 6
6 + 6 + 6 = 18 ∴ B = 8
B + B + B = B → 8 + 8 + 8 + 1 = 25 ∴ C não pode ser 6.
C = 7
7 + 7 + 7 = 21 ∴ B = 1
B + B + B = B → 1 + 1 + 1 + 2 = 5 ∴ C não pode ser 7.
C = 8
8 + 8 + 8 = 24 ∴ B = 4
B + B + B = B → 4 + 4 + 4 + 2 = 14 ∴ A = 1
A + A + A = B → 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
Ou seja, temos 148 + 148 + 148 = 444 ∴ A = 1, B = 4 e C = 8.
Assim,
1.15 = 15 e 4 + 5 = 9.
Logo, Cristiane faz aniversário no dia 15/09.
Não consigo entender essa resolução, meu deus