Question

Uma bactéria encontrada num asteróide, tem a propriedade de dobrar seu volume a cada segundo, em ambiente controlado. Sabendo-se que em 1 minuto ela preenche todo espaço do recipiente que a contém, calcular o tempo necessário para preencher apenas a metade do volume do recipiente.

Answer 1

Resposta:

59 segundos

Explicação:

A função volume do recipiente é dada por:

$V(t) = Vo.2^{t}$

V(t) = volume total do recipiente

Vo = volume inicial do recipiente

t = tempo em segundos

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A questão diz que a bactéria demorou 1 min ou melhor 60s para preencher todo recipiente, logo:

$V(60) = Vo.2^{60}$

Como queremos saber o tempo que demorou para preencher metade do recipiente, dividimos por dois em ambos os lados, ficando:

$\frac{V(60)}{2}=\frac{Vo.2^{60}}{2}\\\\\frac{V(60)}{2}=Vo.2^{59}$

O expoente do 2 representa o tempo, dando a resposta 59 segundos

Answer 2

A equação que descreve o crescimento da bactéria é dada por:

$V_{n} = V_{0} . 2^{n}$

Onde:

$V_{n}$ é o volume após n segundos

$V_{0}$ é o volume inicial

n é o número de segundos

E o que se quer é o valor de n para que o volume seja metade de $V_{60}$ (volume após 60 segundos).

$V_{60} = V_{0} . 2^{60}$

$V_{60} / 2= V_{0} . 2^{x}$

Igualando as duas equações, temos:

$V_{0} . 2^{60} / 2 = V_{0} . 2^{x}$

$2^{60}/ 2 = 2^{x}$

$2^{59} = 2^{x}$

O que nos permite afirmar que:

x = 59

Resposta: 59 segundos.

:-)