Question

( UECE) No plano, seja XYZW um quadrado e E um ponto exterior a esse quadrado tal que o triângulo YZE seja equilátero. Assim, é correto afirmar que a medida do ângulo XÊW é:

a] 45
b]40
c]35
d]30

Answer 1

Letra D

XEW = 30°

Primeiramente, desenhamos um quadrado XYZW e um triângulo equilátero YZE, ou seja, de lados iguais, e iguais também ao lado do quadrado.

Ao olhar para o desenho, percebemos que o triângulo EWZ é isósceles, e seus ângulos internos serão -

WEZ + ZWE + (90 + 60) = 180°

WEZ + ZWE = 30

Como o triângulo é isósceles E = W

WEZ = ZWE = 15°

Percebemos ainda que os triângulos EZW e EYX são congruentes. Assim, podemos dizer que -

XEY = YXE = 15°

Como o triângulo YZE é equilátero -

XEY + XEW + WEZ = 60°

15° + XEW + 15° = 60°

XEW = 60° - 15° - 15°

XEW = 30°