Matéria: Matemática
Autor: AMANDASANOLI7821
Perguntado 7 anos atrás

O que é análise combinatória? Exemplos da Permutação simple, permutação com repetição e arranjo simples

Respostas

respondido por: silvageeh

A análise combinatória estuda as possibilidades de existência de um determinando conjunto diante de um critério.

Por exemplo, de quantos modos podemos nos vestir com 3 blusas e 2 calças disponíveis? de quantos modos podemos lançar dois dados? ou três moedas não viciadas?

O princípio fundamental da contagem pode ser chamado também de princípio multiplicativo. Nele temos que o número de modos de ocorrer dois eventos simultaneamente é igual ao produto dos dois eventos.

No exemplo das blusas e calças temos que a quantidade de modos que podemos nos vestir é igual a 3.2 = 6.

Antes de falarmos de arranjo e combinação é importante lembrarmos que é fatorial.

Considere que n é um número natural maior ou igual a 2.

Então, n! = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1.

Exemplo:

5! = 5.4.3.2.1 = 120

3! = 3.2.1 = 6

Em análise combinatória estudamos Arranjo, Combinação e Permutação.

Para sabermos se um problema de análise combinatória é sobre arranjo ou combinação, devemos nos perguntar: A ordem é importante?

Se a resposta for sim, o exercício é sobre arranjo. Caso contrário, é sobre combinação.

A fórmula de arranjo é definida por $A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$ . Já a fórmula de combinação é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Geralmente, utilizamos Arranjo quando a questão trata-se de números de telefone, placas, posições. Já a Combinação utilizamos quando queremos formar grupos, comissão.

As permutações podem ser simples ou com repetição. Geralmente, a permutação está liga a anagrama, que é a quantidade de palavras que podemos formar com as letras de uma palavra.

Para isso, basta realizar a permutação com a quantidade de letras.

Por exemplo, com a palavra AMOR podemos formar 4! = 4.3.2.1 = 24 anagramas.

Entretanto, quando uma palavra possui letras repetidas, devemos utilizar a permutação com repetição.

Por exemplo, na palavra AMORA a letra A aparece duas vezes. Então, a quantidade de anagramas é igual a $\frac{5!}{2!}=60$ .