Question

por favor preciso entregar esse trabalho amanha​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

questão 15

Fórmula da soma dos termos de uma PG

$Sn=\frac{a1(q^{n}-1)}{q-1}$

Veja que para esta questão temos

a1=1/9

a6=27

Não temos o valor da razão q, mas com os valores dados podemos achar.

$an=a1.q^{n-1}$

$a6=a1.q^{6-1}\\\\27=\frac{1}{9}.q^{5}\\\\3^{3}.3^{2}=q^{5}\\\\q^{5}=3^{5}\\\\q=3$

Agora de posse desse novo valor, já podemos calcular o valor da soma.

$S6=\frac{\frac{1}{9}(3^{6}-1)}{3-1}=\frac{\frac{1}{9}(729-1)}{2}=\frac{\frac{728}{9}}{2}=\frac{728}{9}.\frac{1}{2}=\frac{364}{9}$

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questão 16)

$q=\frac{a2}{a1}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$

n=7

a1=2

Substituindo na fórmula da soma

$S7=\frac{2[(\sqrt{5})^{7}-1]}{\sqrt{5}-1}\\\\S7=\frac{2[(\sqrt{5})^{6}(\sqrt{5})-1]}{\sqrt{5}-1}\\\\S7=\frac{2[5^{3}\sqrt{5}-1]}{\sqrt{5}-1}\\\\S7=\frac{2[125\sqrt{5}-1]}{\sqrt{5}-1}$

Racionalizando

$S7=\frac{2[125\sqrt{5}-1]}{(\sqrt{5}-1)}\frac{(\sqrt{5}+1) }{(\sqrt{5}+1)}\\\\S7=\frac{2[125.5-\sqrt{5}+125\sqrt{5}-1]}{5-1}\\\\S7=\frac{2[625-1+124\sqrt{5}]}{4}\\\\S7=\frac{624+124\sqrt{5}}{2}\\\\S7=\frac{2(312+62\sqrt{5})}{2}\\\\S7=312+62\sqrt{5}$