Question

A reta tangente ao gráfico da função h(x) = x/x+1 no ponto x = 1 é

a. y=x+1/2
b. y=x+1/4
c. y=x+3/4
d.y=x-1/2
e. y=x-1/4

Answer 1

Primeiro achamos o valor de y substituindo x=1 na função original.

$f(1) = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$

Logo o ponto P(1,1/2) pertence a curva.

Agora vamos achar a derivada da função e em seguida substituir x por 1 para calcular o coeficiente angular da reta tangente.

$f'(x) = \frac{1(x + 1) - 1.x}{ {(x + 1)}^{2} } \\ f'(x) = \frac{x + 1 - x}{ {(x + 1)}^{2} } \\ f'(x) = \frac{1}{ {(x + 1)}^{2} } \\ f'(1) = \frac{1}{ {(1 + 1)}^{2} } = \frac{1}{4}$

Agora utilizamos a equação da forma ponto coeficiente angular o famoso (iôiô mixixô ). Assim teremos

y-y0=f'(x0) (x-x0) onde y0 e x0 são pontos pertencentes a curva. No nosso caso x0=1 e y0=1/2

Substituindo temos

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (x - 1) \\ y = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \\ y = \frac{2 + x - 1}{4} = \frac{x + 1}{4}$

Esta é a equação que estavámos á procura.

Answer 2

Resposta:

b.  

Explicação passo-a-passo: