Question

Numa progressão aritmética, o primeiro termo é 10x-9y, o último termo é y, e a razão é y-x. Sendo x ≠ y, o número de termos dessa PA, é?

a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
e) 7

Answer 1

pela fórmula fica

(não se esqueça q N é o numero de termos)

$y - x= \frac{y - (10x - 9y)}{n - 1} \\ (y - x) (n - 1) = y - 10x + 9y \\ (y - x)(n - 1) =10y - 10x \\ 10y - 10x = 10(y - x) \\ (y - x)(n - 1) = 10(y - x)$

aí vc corta Y-X

$n -1 = 10 \\ n = 11$

(A)11

Answer 2

Resposta:

$an = a1 + (n - 1).r$

$y = 10x - 9y + (n - 1).(y - x)$

$y = 10x - 9y + ny - nx - y + x$

Após o "chuveirinho entre (n-1)(y-x), vamos deixar "n" num lado só.

$- 10x + 9y + y + y - x = ny - nx$

$- 11x + 11y = ny - nx$

Vamos colocar em evidência!

$n(y - x) = 11(y - x)$

Y e X irão se cortar, restando:

$n = 11$

A P.A contém 11 termos.