Question

Qual o maior número (decimal) que pode ser representado na base binária com seis algarismos? É o menor?

Answer 1

O maior número decimal que pode ser representado na base binária com seis algarismos é 63 e o menor é 32.

O menor número binário de seis algarismos é 100000 e o maior é 111111, assim, basta convertê-los para a base decimal utilizando o seguinte método:

• Escreva o número 2 abaixo de cada algarismo do número binário.
• Da direita para a esquerda, escreve os expoentes das bases 2 de 0 a n.
• Multiplique a potência por seu respectivo algarismo.
• Soma os resultados.

Fazendo isso com o número 100000, temos:

1   0  0  0  0  0

2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

100000₂ = 2⁵.1 + 2⁴.0 + 2³.0 + 2².0 + 2¹.0 + 2⁰.0 = 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 32₁₀

Da mesma forma, com 111111 temos:

1   1   1   1   1   1

2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

111111₂ = 2⁵.1 + 2⁴.1 + 2³.1 + 2².1 + 2¹.1 + 2⁰.1 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63₁₀