Question

Questão que deve ser resolvida urgentemente! Envolve radiciação. Problema abaixo:
$\sqrt{2} \times \sqrt{2 + \sqrt{2} } \times \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2} } } \times \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2} } }$
Anexei, também, uma imagem, para que a visualização ocorra mais facilmente.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\boxed{m=\sqrt{2+\sqrt2}}\\\\m\sqrt2 \times \sqrt{2+m} \times \sqrt{2-m}=\\\\m\sqrt2 \times \sqrt{(2+m)(2-m)}=\\\\m\sqrt2 \times \sqrt{4-m^2}=\\\\\sqrt{2m^2} \times \sqrt{4-m^2}=\\\\\sqrt{8m^2-2m^4}=8(2+\sqrt2)-2(2+\sqrt2)^2=16+8\sqrt2-2(4+4\sqrt2+2)=\\\\16+8\sqrt2-12-8\sqrt2=4$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

d)

$\sf \sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

$=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2^2-(\sqrt{2+\sqrt{2}})^2}$

$\sf =\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{2}}$

$\sf =\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}}$

$\sf =\sqrt{2}\cdot\sqrt{2^2-(\sqrt{2})^2}$

$\sf =\sqrt{2}\cdot\sqrt{4-2}$

$\sf =\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$

$\sf =2$