Question

Duas vias de contorno retilineo interceptam se em um entroncamento E, formando um angulo de 75°. Determine a menor distancia entre uma das vias e uma area de refugio, situada na outra via, a 1200 m de E.

Answer 1

Vamos chamar à área de refúgio, situada em uma das vias, a 1.200 m do ponto E de F. A menor distância do ponto F até a outra via é obtida através do traçado de uma perpendicular desde o ponto F até a outra via. Ao ponto de encontro desta perpendicular com a outra via, vamos chamar de G.
Assim, temos um triângulo retângulo EFG, no qual conhecemos:
1. EF, sua hipotenusa, que mede 1.200 m
2. O ângulo FEG, que mede 75º
3. O ângulo FGE, que mede 90º
A função trigonométrica seno do ângulo FEG é igual ao cateto oposto (FG) dividido pela hipotenusa (EF):
sen FÊG = FG ÷ EF
Substituindo os valores conhecidos, temos:
sen 75º = FG ÷ 1.200 m
FG = sen 75º × 1.200 m
FG = 0,966 ×1.200

FG = 1,159,20 m, a menor distância do refúgio até a outra via

Answer 2

A menor distância entre uma das vias e a área de refúgio é de 1159,1 metros.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A menor distância entre um ponto e uma reta é dada por um segmento que passa por esse ponto e é perpendicular a reta;
• Podemos resolver essa questão utilizando a lei dos senos;

Com essas informações,  sabendo que o ponto E, o local de refúgio e a outra via formam um triângulo retângulo, onde a distância de 1200 m é oposta ao ângulo reto e a distância que queremos encontrar é oposta ao ângulo de 75°, com a lei dos senos, escrevemos:

x/sen(75°) = 1200/sen(90°)

x = 1200.sen(75°)/1

x = 1159,1 m

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