Question

Rápido me ajudem.

Quantos números ímpares de 4 algarismos não repetidos podem exercer com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Answer 1

Olá Luy.

1ª maneira: sem usar a fórmula.

Para que o número seja ímpar, devemos ter como algarismo das unidades uma das 5 opções apresentadas (1, 3, 5, 7 ou 9). Para a dezena, temos 8 opções, pois não podemos repetir o algarismo usado nas unidades. Para a centena, 7 opções, para o milhar, 6 opções.

Assim:

6 · 7 · 8 · 5 = 1 680 números.

2ª maneira: usando a fórmula.

Dos 9 algarismos, 5 deles são ímpares. Terminando com um desses 5 algarismos.

Podemos escrever $A_{8,3}$ números de 4 algarismos.

Como são 5 as possibilidades para a última posição, podemos escrever:

$5 A_{8,3} = 5 * \frac{8!}{5!}$

$5 A_{8,3} = 5 (8 * 7 * 6)$

$\boxed{5 A_{8,3} = 1680 }$

Abraço!