Armando quer construir uma caixa d’água cilíndrica, para sua fazenda, com uma capacidade de 11.000 metros cúbicos. O custo do material usado na tampa é R$ 3,00 o metro quadrado, enquanto o custo do material usado no fundo e na superfície lateral é R$ 5,00 o metro quadrado. Expresse o custo total de construção em função do raio r da caixa d’água.
Respostas
O custo total de construção em função do raio r da caixa d'água é igual a 25,12r² + 110000/r reais.
De acordo com o enunciado, a caixa d'água é cilíndrica. Além disso, o volume da mesma é de 11000 m³.
Considere que h é a altura do cilindro e r é o raio da base. Então, o volume do cilindro é calculado por:
V = πr².h
Então, o volume da caixa d'água é igual a:
11000 = πr².h
h = 11000/πr².
A tampa da caixa d'água é uma circunferência. Sendo assim, a sua área é igual a πr² m².
Como o custo do material usado na tampa é de R$3,00/m², então o custo da tampa dessa caixa d'água é de 3πr² reais.
A superfície lateral do cilindro é igual a 2πrh. Como o custo do material da superfície lateral e do fundo é de R$5,00/m², então temos que o custo será de:
5(2πr(11000/πr²) + πr²) = 5(22000/r + πr²) = 110000/r + 5πr² reais.
Logo, o total será de: 3πr² + 110000/r + 5πr² = 8πr² + 110000/r reais.
Considerando π = 3,14, obteremos 25,12r² + 110000/r reais.