Question

) Um colecionador de disco vinil possui entre 130
e 230 discos. Contanto sempre de 3 em 3, 4 em 4, 5
em 5 sempre sobram 2 discos. Quantos são os
discos?
(A) 176
(B) 178
(C) 180
(D) 182

Answer 1

Resposta: Letra D

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado a gente pode concluir o seguinte: que o número de discos é um múltiplo comum de 3, 4 e 5 somado com mais dois, ou seja:

N° de discos = Multiplo comum de (3,4,5) + 2

Para a gente encontrar esse múltiplo comum basta a gente encontrar o menor multiplo comum de 3,4 e 5, pois assim a gente consegue a partir dele localizar os outros múltiplos comuns desses números. A operação que a gente utiliza para encontrar o menor multiplo comum de dois ou mais números é o MMC(mínimo multiplo comum), então vamos utiliza-lo:

3, 4, 5 / 3

1, 4, 5 / 5

1, 4, 1 / 4

1, 1, 1

MMC(3,4,5) = 3.5.4 = 60

Assim a gente têm que o 60 é o menor multiplo comum entre 3,4 e 5, porém todos os múltiplos do menor multiplo comum de dois ou mais números também será múltiplos comuns desses dois ou mais números. No caso se o 60 é o menor multiplo comum de 3, 4 e 5, então, todos os multiplos de 60 também serão múltiplos comuns de 3,4 e 5.

Multiplos de 60: (60, 120, 180, 240, 300...)

Todos eles são múltiplos comuns de (3, 4, 5), sendo o 60 o menor multiplo comum.

O enunciado nos dar uma informação importante ele diz que o número de discos está compreendido entre 130 e 230 discos, então agora basta a gente pegar um multiplo comum de 3,4 e 5, que está compreendido entre 130 e 230, pois assim ao somar com o número 2 um multiplo comum compreendido entre esses dois numeros, a gente vai obter um resultado contido nas alternativas da questão. Existe apenas um multiplo comum de 3,4 e 5 compreendido entres esses dois numeros que é o 180.

Retomando a operação que criamos lá em cima.

N° de discos = Multiplo comum de (3,4,5) + 2

N° de discos = 180 + 2 = 182 discos

Espero ter ajudado!