Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 8% ao mês durante dez meses. Ao final deste período, calculou em R$255.000,00 o total de juros incorridos na operação. Determinar o valo do empréstimo.
Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)valor do empréstimo = capital (C): ?
c)tempo (t) no qual os juros incidirão sobre o valor emprestado: 10 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 8% ao mês;
e)juros (J) incorridos na operação (empréstimo): R$255000,00.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual nenhuma conversão será necessária.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 8% para um número decimal, 0,08, ou para uma fração, a saber, 8/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
255000 = C . (8/100) . 10 (Simplificação: dividem-se o fator 10 e o denominador 100 por 10, que é o máximo divisor entre eles.)
255000 = C . (8/10) . 1 =>
255000 = C . (8/10) (Passa-se o 10 ao primeiro membro (lado) da equação e ele irá multiplicar o termo ali existente.)
255000 . 10 = C . 8 =>
2550000 = C . 8 (Passa-se o 8 ao primeiro membro (lado) da equação e ele realizar uma divisão com o termo ali existente, atuando como divisor.)
2550000/8 = C =>
318750 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 318750
Resposta: O valor do empréstimo foi de R$318750,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 318750 na equação do juro simples, o resultado nos dois membros (lados) da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t
255000 = 318750 . (8/100) . 10 (Simplificação: dividem-se o fator 318750 e o denominador 100 por 10.)
255000 = 31875 . (8/10) . 10 (Simplificação: dividem-se o fator 10 e o denominador 10 por 10.)
255000 = 31875 . (8/1) =>
255000 = 31875 . 8 =>
255000 = 255000 (Provado que C = 318750.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!