Question

Sendo x' e x" as raízes da equação:

(10 - x)/x = x + 2

Então, o valor de (x')2 + (x")2 é:​

Answer 1

$\frac{10 - x}{x} = x + 2$

passa o X multiplicando

$10 - x = {x}^{2} + 2x \\ 0 = {x}^{2} + 3x - 10$

aí cai numa equação quadrada.

tem 2 formas de resolver essa questão.

vou chamar

X'=a

X''=b

${a}^{2} + {b}^{2} = ( {a} + b)^{2} - 2ab$

só q A+B é a soma q é

$- \frac{b}{a}$

ent é

$- \frac{ 3}{1} = - 3$

e -2ab

AB é produto.

q é

$\frac{c}{a}$

ent AB=

$\frac{ - 10}{1}$

(A+B)^2=

$( { - 3})^{2} = 9$

-2A×B=

$- 2 \times - 10 = 20$

9+20=29

esse foi o primeiro modo.

O segundo é achar as raízes.

Usando bhaskara

$\frac{ - 3 + 7}{2} = 2$

$\frac{ - 3 - 7}{2} = - 5$

${2}^{2} + {( - 5)}^{2} = 4 + 25 = 29$

Confesso q a primeira solução é mais bonita

e serve pra todos os casos de questões desse tipo, já a segunda opção em alguns casos q as raízes n forem reais, ou seja, possuem parte complexa q é o famoso

$i = \sqrt{ - 1}$

(vou partir do pre suposto q vc n conhece essa matéria) retomando a ideia, vc n vai conseguir fazer algumas questões pq o delta é negativo, mas com o primeiro método vai funcionar.

qualquer dúvida fala aí blz?