Question

2)
A Regra de Cadeia foi considerada pelos matemáticos um método simples para realizar derivações de funções compostas, o que facilita ainda mais a análise e entendimento das taxas de variações.

Seja a função f(x) = (3x – 2)30 a derivada dessa f(x) é:

Alternativas:

a)
f ’(x) = (3x – 2)20

b)
f ’(x) = 50(3x – 2)20

c)
f ’(x) = (3x – 2)29

Alternativa assinalada
d)
f ’(x) = 10(3x+1)40

e)
f’(x) = 90(3x – 2)29

Answer 1

Seja u = 3x - 2 , temos:

$f(x) = u^{30}$

$\frac{f(x)}{dx}~=~\frac{df(u)}{du}~.~\frac{du(x)}{dx}\\\\\\\frac{f(x)}{dx}~=~\left((u)^{30}\right)'~.~(3x-2)'\\\\\\\frac{f(x)}{dx}~=~30.u^{30-1}~.~3\\\\\\\frac{f(x)}{dx}~=~3~.~30~.~u^{29}\\\\\\\frac{f(x)}{dx}~=~90.u^{29}\\\\\\\boxed{\frac{f(x)}{dx}~=~90.(3x-2)^{29}}$

Resposta: Letra (e)