Question

Resolva as equações seguinte considerando U=[0,2Pi[.

Valendo 15 pontos

Answer 1

Dada a expressão y = arccos(x) , y será igual ao ângulo que tem como cosseno o número x, o arccos(x) é a função inversa do cos(x).

a) cosx = 0

x = arccos(0)

x = π/2 ou x = 3π/2

b)cosx = √2/2

x = arccos(√2/2)

x = π/4

ou, usando a identidade trigonométrica, cos(x) = cos(2π - x):

cos(2π - x) = √2/2

2π - x = arccos(√2/2)

2π - x = π/4

- x = - 2π + π/4

x = 2π - π/4

x = (8π - π)/4

x = 7π/4

c)cosx = 1

x = arccos(1)

x = 0

d) cosx = 1/2

x = arccos(1/2)

x = π/3

ou

cos(2π - x) = 1/2

2π - x = arccos(1/2)

2π - x = π/3

- x = - 2π + π/3

x = 2π - π/3

x = (6π - π)/3

x = 5π/3

e)3•cosx + 6 = 0

3•cosx = - 6

cosx = -6/3

cosx = -2

O menor cosseno que o universo [0,2π[ , admite é -1, logo:

x = ∅ ou S = ∅

f) 4•cos²x = 3

cos²x = 3/4

cosx = √3/√4

cosx = √3/2

x = arccos(√3/2)

x = π/6

ou

cos(2π - x) = √3/2

2π - x = arccos(√3/2)

2π - x = π/6

- x = - 2π + π/6

x = 2π - π/6

x = (12π - π)/6

x = 11π/6