Question

Quantos são os números de 3 algarismos formados apenas por algarismos pares?

Answer 1

Olá Anna!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{100}}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, note que {0, 2, 4, 6, 8} é o conjunto dos algarismos que irão formar os números em questão!

Denotarei a formação dos números obedecendo à formação p1 p2 p3, onde p representará a posição dos dígitos.

Anna, em problemas de contagem é interessante começar sempre pelas restrições, e, nesse caso, a restrição aqui se dá em p1, pois não podemos por o zero ali, afinal, não contamos 046 como sendo o um número de três algarismos, por exemplo. Desse modo, podemos fazer:

Decisão 1 (#d1): escolher um dígito para a posição p1 diferente de zero. Daí, as possibilidades são: {2, 4, 6, 8}, ou seja, $\displaystyle \mathtt{\# d_1 = 4}$

Decisão 2 (#d2): escolher um dígito para a posição p2. Portanto, as possibilidades são: {0, 2, 4, 6, 8}, isto é, $\displaystyle \mathtt{\# d_2 = 5}$

Decisão 3 (#d3): escolher um dígito para a posição p3. Então, as possibilidades são: {0, 2, 4, 6, 8}, com efeito, $\displaystyle \mathtt{\# d_3 = 5}$

Por fim, pelo Princípio Multiplicativo:

$\\ \displaystyle \mathsf{4 \cdot 5 \cdot 5 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{100}}}$

Answer 2

Boa tarde!

• A questão não pede distinção
• O algarismos a serem utilizados na formação dos números de 3 dígitos, precisam ser todos PARES.
• Não consideramos o algarismo 0 para casa das CENTENAS, pelo seguinte motivo;

                                          064 = 64

Vamos verificar nosso sistema de numeração decimal:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} → 10 algarismos

Os algarismos que podemos usar para resolução do problema:

{0, 2, 4, 6, 8} → 5 algarismos

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__C__×__D__×__U__

U → Unidade's

D → Dezena's

C → Centena's

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• Possibilidades de escolha para casa das CENTENA's { 2, 4, 6, 8} → 4 algarismos

• Possibilidades de escolha para casa das DEZENA's {0, 2, 4, 6, 8} → 5 algarismos

• Possibilidades de escolha para casa das UNIDADE's {0, 2, 4, 6, 8} → 5 algarismos

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Principio Multiplicativo da Contagem.

C×D×U → 4×5×5 = 100 números

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Att;Guilherme Lima