O segredo de um cofre e formado por uma sequência de 5 algarismo destintos.O primeiro algarismo e 2 e o ultimo e um numero ímpar ao tentar abrir o cofre quantas tentativas existe no máximo?
Anônimo:
1680
Temos uma única possibilidade para o primeiro algarismo (o número 2), cinco possibilidades para o último dígito (que deve ser um número ímpar) e um total de A(8,3) (arranjo de oito elementos, tomados três a três) para os três algarismos restantes.
Logo, para encontrarmos o total de tentativas possíveis, devemos utilizar o princípio multiplicativo da Análise Combinatória (P.F.C.) ou Princípio Fundamental da Contagem, com isso temos:
T = 1.A(8,3).5 => T = 5.A(8,3) => T = 5.336 => T = 5(300+36) => T = 1500+150+30 => T = 1680
Respostas
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Existem 1680 tentativas no máximo.
De acordo com o enunciado, a senha é formado por 5 algarismos distintos. Além disso, temos a informação de que a senha começa com 2 e o último algarismo é ímpar.
Considere que os traços abaixo são as senhas que podem ser formadas:
2 _ _ _ _
Para o quarto traço existem 5 possibilidades: 1, 3, 5, 7 ou 9.
Para o primeiro traço existem 8 possibilidades (não podemos utilizar o 2 nem o ímpar que escolhemos para o último dígito).
Para o segundo traço existem 7 possibilidades.
Para o terceiro traço existem 6 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.8.7.6 = 1680 senhas.
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