Question

0, 568568... e racional, ou irracional?

Answer 1

Olá, tudo bem?  

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Q}$.

Observações:

• Número decimal exato é finito;  
• Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
• No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

$\mathbb{Q}$ = {$\frac{1}{2}$; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}  

O conjunto dos números irracionais assim como o conjunto anterior engloba os números decimais, entretanto, não periódicos e inexatos. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{I}$.

Observações:  

• Número decimal não periódico não apresenta período, ou seja, após a vírgula não haverá algarismo repetitivo;
• Número decimal inexato é infinito.  

$\mathbb{I}$ = {$\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, ...}

Agora, vamos resolver o problema.

a) 0,568568... ∈ $\mathbb{Q}$

Análise: O número mencionado é uma dízima periódica, portanto, pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

Bons estudos =)