1)Considere um número complexo z=x+yi e os seguintes valores para x e y e:
E as seguintes regiões no plano complexo:
Assinale a alternativa que associa corretamente os valores para x e y de maneira que o número complexo z=x+yi pertença à respectiva região apresentada no plano, com a letra e o símbolo romano correspondente.
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Alternativas:
a)A – I; B – II; C – III; D – IV
b)A – I; B – III; C – II; D – IV
c)A – II; B – I; C – III; D – IV
d)A – I; B – II; C – IV; D – III
e)A – II; B – I; C – IV; D – III
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Respostas
A associação correta é A - II; B - 1; C - III; D - IV.
No plano complexo, temos que o eixo real corresponde ao valor de x e o eixo imaginário corresponde ao valor de y. Analisando as regiões, temos:
I) -1 < x ≤ 4 e y ≤ 3
Para x, temos que seu valor deve ser maior que -1 e menor ou igual a 4, ou seja, a reta x = -1 não faz parte da região (fronteira aberta - pontilhada), assim, a região representada está limitada por x > -1 e x = 4 e por y ≤ 3, temos então a região B.
II) x < 2 e y ≤ 2
Da mesma forma, a reta x = 2 será pontilhada e a reta y = 2 será cheia, assim, temos a região A.
III) x ∈ R e y ≥ 0
Nesta região, qualquer valor de x está contido nela desde que y seja maior ou igual a zero, ou seja, toda a região acima do eixo x com o mesmo incluído. (Região C)
IV) x ≥ - 3 e -3 < y < 1
Neste caso, as retas y = -3 e y = 1 são pontilhadas e a reta x = -3 é fechada. (Região D)
Associando temos:
Resposta: C) A - II; B - 1; C - III; D - IV