Respostas
Explicação passo-a-passo:
1- Perímetro é a soma dos lados de um polígono.
Temos que calcular os valores do cateto oposto e o cateto adjacente.
Dados:
hipotenusa = 40 m
ângulo = 60°
cateto oposto = x
cateto adjacente = y
Cálculo do cateto oposto (temos que usar o seno):
sen 60° = cateto oposto
hipotenusa
sen 60° = x
40
√3 = x --> 2x = 40√3 --> x = 40√3 : 2 --> x = 20√3 m
2 40
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Cálculo do cateto adjacente (temos que usar o coseno):
cos 60° = cateto adjacente
hipotenusa
cos 60° = y
40
1 = y --> 2y = 40 --> y = 40 : 2 --> y = 20 m
2 40
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Cálculo do perímetro:
p = 40 + 20 + 20√3 --> p = 60 + 20√3 m ou p = 94,6 m
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2- a) Temos:
hipotenusa = x
cateto adjacente = 16
ângulo = 30°
temos que usar o coseno
cos 30° = 16
x
√3 = 16 --> √3x = 32 --> x = 32 --> x = 32 . √3 -->
2 x √3 √3 √3
x = 32√3
3
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b) Temos:
hipotenusa = 26
cateto oposto = 13
ângulo = x
temos que usar o seno
sen x = 13
26
sen x = 1 --> sen x = 30°
2
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c) Temos:
hipotenusa = 18
cateto oposto = w
ângulo = 60°
temos que usar o seno
sen 60° = w
18
√3 = w --> 2w = 18√3 --> w = 18√3 --> w = 9√3
2 18 2
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d) Temos:
hipotenusa = z
cateto adjacente = 20
ângulo = 45°
temos que usar o coseno
cos 45° = 20
z
√2 = 20 --> z√2 = 40 --> z = 40 --> z = 40 . √2
2 z √2 √2 √2
z = 40√2 --> z = 20√2
2