Question

Seja X a matriz que satisfaz a equação matricial X.A = B, em que:

e .

Ao multiplicar os elementos da matriz X, obteremos o número:

a) – 1. b) – 2. c) 1. d) 2. e) 0.

​

Answer 1

Ao multiplicar os elementos da matriz X, obteremos o número -2.

Completando a questão: $A=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&3\end{array}\right]$ e $B = \left[\begin{array}{ccc}8&5\end{array}\right]$.

Considere o seguinte produto de matrizes: A.B = C.

Na multiplicação de matrizes, o número de colunas de A tem que ser igual ao número de linhas de B.

Por exemplo, A(mxp).B(pxn) = C(mxn).

Em X.A = B, temos que A é uma matriz de ordem 2 (duas linhas e duas colunas) e B é uma matriz 1x2 (uma linha e duas colunas).

Sendo assim, podemos afirmar que a matriz X é 1x2.

Considere que$X = \left[\begin{array}{ccc}a&b\end{array}\right]$.

Assim,

$\left[\begin{array}{ccc}a&b\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}8&5\end{array}\right]$

Multiplicando:

$\left[\begin{array}{ccc}2a+5b&a+3b\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}8&5\end{array}\right]$

Podemos montar o seguinte sistema:

{2a + 5b = 8

{a + 3b = 5

Da segunda equação, temos que a = 5 - 3b. Substituindo na primeira questão:

2(5 - 3b) + 5b = 8

10 - 6b + 5b = 8

-b = -2

b = 2 ∴ a = -1.

Multiplicando os elementos da matriz X: 2.(-1) = -2.